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愛知県名古屋市中区丸の内 弁護士加藤英男の日々是精進日記(ツィッター:@BengoshiKH)
by bengoshi_358
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頭の体操 2桁の掛け算
週末に、ツィッターで2桁の掛け算の解法例を1つ教えていただきました。

2桁の掛け算・解法例

具体的には、97 × 96 = □ の解の出しかたの紹介がありました。

97は、100より3少ないです。
96は、100より4少ないです。

この差を足します。
3 + 4 = 7

この差の合計を、100から引きます。
100 ー 7 = 93

この「93」が、解である□の4桁と3桁の数になります。
つまり、解である□ = 93◯◯ というのです。

残った解である□の2桁と1桁の数◯◯を求めなければなりません。

この◯◯は、先の100から97を引いた、差の 「3」、
100から96を引いた、差の「4」の2つの数を掛け算します。

3 × 4 = 12

この12が◯◯に入ります。

結局、解である□ = 9312 となります。


以上の解法によると、簡単な筆算でできます。
(もっとも、普通に筆算しても素早く解ける程度の問題かも知れませんが…)

このような解法が正しいかどうか、検証をしたくなりました。


変数で式を作ってみます。
97 × 96 = □


もともとの式A
(100 ー x) × (100 ー y ) = □


これと、上記の解法を変数でつくってみます。

解法の式B
□ = (100 ー (x + y)) ×100 + (x × y)

そして、以下の式が成立すれば検証成功になります。
A = B、すなわち、
(100 ー x) × (100 ー y ) = (100 ー (x + y)) ×100 + (x × y)
が成立すればよいですね。

まず、Aを分解してみます。
(100 ー x) × (100 ー y ) =10000 ー 100(x + y ) + xy

次に、Bを分解してみます。
(100 ー (x + y)) ×100 + (x × y) = 10000 ー 100(x + y ) + xy

以上からA、Bともに、「10000 ー 100(x + y ) + xy 」ということになり、等価となります。



久しぶりに、中学の、まだ数学が好きだったころを思い出しました。

ご紹介下さった方に感謝します。
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by bengoshi_358 | 2011-05-09 12:56 | 日々雑感
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